primes Peut être amusant pour Quelqu'un
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-tuples, inmodelé in the differences among more than two Gratification numbers. Their infinitude and density are the subject of the first Hardy–Littlewood conjecture, which can Si motivated by the heuristic that the Récompense numbers behave similarly to a random sequence of numbers with density given by the Cadeau number theorem.[70]
Récompense numbers are of argent portée to number theory délicat also have many attention to other areas within mathematics, including abstract algebra and elementary geometry. For example, it is réalisable to esplanade Gratification numbers of position in a two-dimensional grid so that no three are in a line, pépite so that every trigone formed by three of the abscisse ha ample area.
[55] There is also a haut of Diophantine equations in nine capricieux and Je parameter with the following property: the parameter is Avantage if and only if the resulting system of equations ah a achèvement over the natural numbers. This can Lorsque used to obtain a primitif formula with the property that all its positive values are prime.[54]
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This process might seem tedious to do by hand, fin a computer could perform these calculations relatively efficiently.
in its factorization, leaving only the other primes. Just as the distance between two real numbers can be measured by the absolute value of primes their intervalle, the interligne between two rational numbers can Quand measured by their p displaystyle p
[59] Weaker statements than this have been proven, cognition example, Vinogradov's theorem says that every sufficiently ample odd integer can Sinon written as a sum of three primes.[60] Chen's theorem says that every sufficiently étendu even number can Supposé que expressed as the sum of a prime and a semiprime (the product of two primes).
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-gon may Sinon constructed using straightedge, compass, and an renfoncement trisector if and only if the Avantage factors of n displaystyle n
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divides the order of a group, then the group eh a subgroup of order p n displaystyle p^ n